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Lecciones Sobre Ecuaciones Diferenciales Ordinarias: Jorge Mozo Fernández
La presente monografÍa tiene su origen en el curso que el autor tuvo el honor de impartir en el Instituto de Matemática y Ciencias Afines (IMCA) de Lima, durante el mes de febrero de 2005, así como en algunos cursos de doctorado impartidos en la Universidad de Valladolid.
El título puede ser un poco engañoso y merece una explicación. Lo que he pretendido en este breve texto es tratar algunos temas relacionados con la teoría algebraica y analítica de las ecuaciones diferenciales ordinarias sobre un cuerpo algebraicamente cerrado K de característica cero, y más concretamente sobre el cuerpo complejo, cuando se trata de abordar aspectos analíticos. No se pretende, en absoluto, abarcar todos los temas posibles, ni siquiera abordar ninguno de ellos en profundidad, sino simplemente introducir al lector en dichos temas. Todos se encuentran tratados en diversos textos, entre ellos los que citaremos en las referencias.
El texto pretende ser esencialmente autocontenido, y que pueda ser leído por cualquier lector con conocimientos básicos de álgebra conmutativa, teoría de funciones de una variable compleja y ecuaciones diferenciales ordinarias. En algunos temas he intentado incluir aquellos complementos matemáticos que podían necesitarse, como por ejemplo ciertos resultados de análisis funcional en el tercer capíulo, que pueden no obstante, leerse en cualquier libro de texto, como por ejemplo en los que se indican en la bibliografía. Ciertamente, otros temas no han sido tan desarrollados, como por ejemplo los relativos a la cohomología de haces que se emplean en el capítulo cuarto. Se incluyen referencias adecuadas para que puedan seguirse sin dificultad.
Por otra parte, si bien hay un hilo conductor común a los cuatro capítulos, cada uno de ellos puede leerse con aprovechamiento de manera individual, según el lector esté más interesado en un aspecto u otro. La primera intención del autor fue añadir un quinto capítulo sobre resurgencia pero definitivamente he preferido dejarlo para una versión posterior con el objeto de no demorar aún más la publicación de esta monografía. Por otra parte, la presente monografía de alguna forma viene a complementar otra del mismo autor, publicada en esta misma colección con el número 20, y cuyo origen fue, a su vez, otro curso impartido en el IMCA en octubre de 2001.