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La convexidad generalizada en economía matemática: Jean-Pierre Crouzeix
El objetivo de esta exposición es mostrar, a través del ejemplo de la teoría del consumidor, que la convexidad generalizada es un concepto esencial y totalmente natural en economía matemática
La situación más simple, donde aparece la convexidad generalizada en economía matemática, se encuentra en la teoría del consumidor. Esta teoría estudia cómo el consumidor debe determinar su elección entre un conjunto de bienes disponibles para cubrir lo mejor posible sus necesidades, sus deseos, respecto a una restricción de presupuesto. El problema se escribe de la forma siguiente: maxx[ u(x) : x ? X, (^p, x) ? b ] (P) donde X ÌRn representa el conjunto de bienes disponibles, el vector x la elección hecha por el consumidor, la componente xi la cantidad del bien i, ˆpi > 0 el precio de una unidad del bien i, (ˆp, x) = ˆp1x1 + ˆp2x2 + · · · + ˆpnxn el costo de la elección, b > 0 el presupuesto del consumidor, finalmente la función u llamada función de utilidad, mide la satisfacción del consumidor.
La representación de las preferencias del consumidor por una función de utilidad no es pues único.
Palabras claves: Convexidad Generalizada.
Clasificación AMS: AMS 90A40, 90C26, 52A41, 47N10, 47H05