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Análisis Convexo; Jean Pierre Crouzeix, Eladio Ocaña, Wilfredo Sosa
El análisis convexo es un tema clásico, pero fundamental para la teoría de la optimización. Por lo tanto, debe ser bien entendido por los estudiantes interesados en esta teoría. El objetivo de esta monografía es enfocar el análisis convexo desde un punto de vista geométrico, puesto que la geometría es fundamental para la convexidad. Veremos que solo explorando los aspectos geométricos, podemos demostrar todos los resultados clásicos del análisis convexo, en particular cuando se trabaja en los espacios euclidianos de dimensión finita, ya que la topología inducida por la norma euclidiana también tiene ese ingrediente geométrico que lo nhace todo más fácil.
Los temas a considerar, lógicamente no son nuevos, pero la diferencia está en el enfoque geométrico. En el primer y segundo capítulos consideramos los conjuntos y las funciones convexas y sus generalidades. Los resultados considerados, lógicamente son las herramientas a utilizar en los capítulos subsiguientes. En el tercer capítulo consideramos los teoremas de separación y la conjugación de Fenchel que es fundamental para la teoría de dualidad que es desarrollada en el cuarto capítulo. Finalmente en el quinto capítulo consideramos la monotonía de los subdiferenciales de las funciones convexas.