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La Matemática de la Enseñanza Media - Vol.1: E.Lima, P.Carvalho, E.Wagner, A. Morgado
El programa de Matemática de la primera serie de la Enseñanza Media tiene como tema central las funciones reales de una variable real bajo el punto de vista elemental, esto es, sin el uso del Cálculo Infitesimal. Como preliminar a ese estudio y como preparación a las series subsiguientes, se presentan nociones sobre conjuntos, la idea general de función y las diferentes categorías de números (naturales, enteros, racionales y, principalmente, reales). El presente libro cubre este programa.
El profesor de Matemática, principalmente aquel que actúa en la llamada Enseñanza Secundaria, en el escaso tiempo que le resta de la faena diaria para preparar sus clases, prácticamente cuenta con una única fuente de referencia: el libro texto que adopta (o los otros, que difieren poco de él). Con el objetivo de dar al profesor mayor apoyo bibliográfico, la Sociedad Brasilera de Matemática, con la colaboración del IMPA, viene publicando en su "Colección del Profesor de Matemática" una serie de monografías, cada una de ellas dedicada a un tópico específico, principalmente al nivel de la Enseñanza Media. La presente publicación, que pretende ser el primer libro de una trilogía, tiene la misma finalidad. Solo que ahora, en vez de exponer el programa de Matemática del segundo grado bajo la forma de temas aislados, estaremos dividiendo los asuntos por series.
E n todo este libro, buscaremos dejar claro que la Matemática ofrece una variedad de conceptos abstractos que sirven de modelos para situaciones concretas, permitiendo así analizar, preveer y sacar conclusiones de forma eficaz en circunstancias donde un abordaje empírico muchas veces no conduce a nada. Todos los tema s abordados aquí son presentados dentro esta misma óptica.
Así es que todos los conjuntos son un modelo matemático para la qrganización del pensamiento lógico; los números son el modelo para las operaciones de conteo y medida; las funciones afines, las cuadráticas, las exponenciales, las logarítmicas y las trigonométricas, cada una de ellas es estudiada como el modelo matemático para estudiar un problema determinado.
Para saber el tipo de función que debe ser empleado para resolver determinado problema, es necesario comparar las características de ese problema con las propiedades típicas de la función que se tiene en mente. Este proceso requiere que se conozcan los teoremas de caracterización para cada tipo de función. Sin tal conocimiento es imposible aplicar satisfactoriamente los conceptos y métodos matemáticos para resolver los problemas concretos que ocurren, tanto en el quehacer diario como en las aplicaciones de la Matemática a las otras ciencias y a la tecnología.
Varios de esos teoremas de caracterización se exponen aquí, de forma elemental. Creo que todos los profesores deben conocerlos y enseñar a sus alumnos a usarlos de forma conciente. En cuanto a las demostraciones de esos teoremas, aunque accesibles, ellas fueron incluidas aquí para conocimiento de los profesores. No considero esencial repasarlas a los estudiantes, salvo en casos especiales, a criterio de cada profesor.
Lo importante es tener en mente que las aplicaciones sugeridas aquí despiertan el interés, justifica el esfuerzo, exhiben la eficiencia y la utilidad de los métodos de la Matemática pero, por otro lado, solamente pueden ser llevadas a buen término si cuentan con una base conceptual adecuada.