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El presente texto constituye el contenido básico de un curso que realizé para profesores reunidos en La Cumbre, Provincia de Córdova, Argentina, en Noviembre de 1995.
Su objetivo es el de clasificar las isometrías (transformaciones que preservan la distancia euclidiana) y analizar la composición de estas transformaciones.
Este estudio es hecho sucesivamente en la recta, en el plano y en el espacio. En las diferentes dimensiones, el desarrollo del tema sigue el mismo orden de ideas. Esto permite una adaptación gradual a la complejidad creciente y, al mismo tiempo, simplifica algunos argumentos mediante el uso de resultados análogos ya probados en dimensiones menores.
El punto de vista adoptado en esta exposición es predominantemente (pero no exclusivamente) sintético. En cada caso (recta, plano y espacio) es dada una breve explicación de cómo el tema puede ser tratado también mediante el uso de coordenadas. Además de eso, las coordenadas son utilizadas para mostrar, de modo rápido, que las reflexiones no resultan de movimientos sin recurrir a un ambiente con una dimensión más.
Mis justificativa para la divulgación de estas notas son la simplicidad de la exposición, la rareza de publicaciones sobre el asunto (especialmente en el caso tridimensional) y, principalmente, el tratamiento que presento para las isometrías propias, como consecuencias de movimientos en el plano o en el espacio, conforme el caso. Creo que ese abordaje corresponde más fielmente a nuestra intuición y simplifica considerablemente la exposicióon, tornándola más geométrica y natural.
Isometrías: Elon Lages Lima