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Introducción a la Geometría Espacial: Paulo Cézar Pinto Carvalho
La transición de la Geometría Plana a la Geometría Espacial, en general efectuada al final de la Secundaria, es muchas veces difícil para el alumno.
Es fácil entender porque esto ocurre. Como habitantes de un mundo tridimensional, tenemos gran facilidad para tratar con el mundo bidimensional de la Geometría Plana. Modelos concretos para los objetos con los cuales tratamos en la Geometría Plana son fáciles de construir y manipular. Las superficies sobre las cuales escribimos o dibujamos son excelentes modelos para el plano de la Geometría y permiten representar con fidelidad rectas, polígonos, círculos y demás figuras planas. Es decir, podemos fácilmente concretar las nociones abstractas de la Geometría.
Cuando pasamos para el mundo tridimensional de la Geometría Espacial pasamos a enfrentar limitaciones de diferente orden. En primer lugar, por lo menos con la tecnología actual, no disponemos de una forma práctica para representar con fidelidad objetos tridimensionales. En general, recurrimos a proyecciones bidimensionales de tales objetos. Pero estas proyecciones distorsionan ángulos, modifican longitudes de segmentos y no permiten distinguir puntos que están sobre la misma línea de proyección. Otro aspecto que persiguimos es tomar tan concretas como sea posible las propiedades que demostraremos. Con esta finalidad damos énfasis especial a la construcción de figuras espaciales (pirámides, prismas, poliedros regulares). Optamos por construir cada figura importante luego de tener recursos para ello. Por ejemplo, pirámides son construidas luego de enunciar el postulado que nos permite escoger un punto exterior a un plano dado. Nuestra intención es hacer que el lector observe, de inmediato, la importancia de cada nuevo concepto.