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Geometría Diferencial: Paulo Ventura Araujo
Este libro se basa en los apuntes de clase del curso Geometría Diferencial. Estudiantes de diferentes especialidades y con diversa formación matemática frecuentaron el curso y, en consecuencia, sus pre-requisitos se resumieron a Álgebra Lineal, Cálculo (de una y más de una variable), y al estudio de curvas hasta el triedro de Frenet. Además, evitamos la introducción de cierto aparato técnico, como el cálculo tensorial, para insistir antes en resultados de contenido geométrico accesible y cuya demostración, aunque pudiese ser larga, usase medios más elementales. Dicho esto, se entiende que nos hayamos restringido al estudio de curvas y superficies en el espacio euclidiano.
Las argumentaciones en este texto pueden llevar al alumno a descubrir algo de la riqueza de la Geometría Diferencial que, por el imperativo del burocrático "realismo", tantas veces está ausente de la clase.
Los ejercicios incluidos raramente son de rutina, aunque pocos sean realmente difíciles, y fueron escogidos en la presunción de que un buen ejercicio, con un nivel de dificultad medio, debe premiar el esfuerzo del alumno enseñándole alguna cosa.
Las secciones 1.1-1.3 del capítulo 1 abordan asuntos en principio ya conocidos por el estudiante, y se pueden omitir en grupos bien preparados. Los capítulos 2-4 cubren un curso básico de Geometría Diferencial, pudiendo omitirse en el caso en que el tiempo sea escaso, las secciones 3.3, 4.4. De haber tiempo, puede hacerse una elección de tópicos del capítulo 1 (secciones 1.4 a 1.8) y del capítulo 5; la interdependencia entre las secciones de estos capítulos está indicada al inicio de cada uno de ellos.