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Geometría Analítica y Älgebra Lineal:Elon Lages Lima
En verdad, se trata esencialmente de un libro de Geometría Analítica Plana y Espacial. Esto significa, por un lado, el estudio de la Geometría por medio de la introducción de coordenadas y, por otro lado, el método de mirar los problemas del Álgebra (y de Análisis) bajo el punto de vista de la Geometría.
Los vectores se dan inicialmente como instrumento para desenvolver la Geometría Analítica: muy útiles en el caso del plano e indispensable en el espacio. En seguida se percibe que la noción de dependencia (e independencia) lineal de vectores es la llave para analizar el comportamiento de los sistemas de ecuaciones lineales y el lenguaje adecuado para expresar sus resultados. En este punto estamos haciendo un poco de Álgebra Lineal. Con el fin de identificar las cónicas y las superficies cuádricas necesitamos estudiar las formas cuadráticas de dos y tres variables. Somos entonces llevados naturalmente a considerar matrices simétricas 2x2 ó 3x3 sus autovalores y autovectores. Esto es Álgebra Lineal.
Las matrices y determinantes ocurren también en la fórmula de Cram para el área de un paralelogramo o el volumen de un paralelepípedo.
Y, finalmente las transformaciones lineales son brevemente estudiadas en el plano y en el espacio tridimensional, dándose varios ejemplos y mostrándose como un sistema de sustitución lineal que transforma una circunferencia en una elipse y una esfera en un elipsoide.