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EDP Ecuaciones Diferenciales Parciales: Un Curso de Introducción: Valeria Iório
Introduciremos algunos conceptos básicos y daremos una serie de ejemplos de problemas que involucran ecuaciones en derivadas parciales que resolveremos a lo largo del libro. Vamos a comenzar presentando alguna notación y terminología como el espacio euclideano de dimensión n, el conjunto de números enteros, el conjunto de números complejos, la distancia entre dos puntos, el concepto de bola abierta centrada. Suponemos que el lector está familiarizado con las propiedades elementales de las funciones, en particular, con los conceptos de continuidad, diferenciabilidad y derivadas parciales.
Una ecuación en derivadas parciales o ecuación diferencial parcial (EDP) es una ecuación con dos o más variables independientes x, y, z, t … y derivadas parciales de una función (variable dependiente) U = u (x, y, z, t,…). Más precisamente, una EDP en n variables independientes x1, , xn es una ecuación.
La clasificación de EDPs de segundo orden y linealidad es semejante a la clasificación de las ecuaciones diferenciales ordinarias (EDOs). El orden de una EDP es dado por la derivada parcial de mayor orden que aparece en la ecuación. Se dice que una EDP es lineal si es de primer grado en u y en todas sus derivadas parciales que aparecen en la ecuación; caso contrario se dice que la EDP es no lineal. Decimos que una EDP lineal es homogénea si el término que no contiene a la variable dependiente es idénticamente nulo.
La parte de la ecuación que contiene las derivadas de mayor orden determina, en muchos casos, propiedades de las soluciones; esa es llamada parte principal de la EDP.