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Álgebra Lineal: Elon Lages Lima
El Álgebra Lineal es el estudio de los espacios vectoriales y de las transformaciones lineales entre ellos. Cuando los espacios tienen dimensiones finitas, las transformaciones lineales poseen matrices. También poseen matrices las formas bilineales y, más particularmente, las formas cuadráticas. Así el Álgebra Lineal trata con vectores y transformaciones lineales y también con matrices y formas cuadráticas. Son numerosas y bastante variadas las situaciones, en matemática y en sus aplicaciones, en las que estos objetos están presentes. De ahí la importancia central del Álgebra Lineal en la enseñanza de la matemática. Este libro presenta una exposición introductoria del Álgebra Lineal y no presupone conocimientos anteriores sobre el asunto.
Sin embargo conviene recordar que un curso como éste se ubica de manera natural en el currículo universitario después de un semestre, por lo menos, de Geometría Analítica en dos y tres dimensiones, durante el cual el estudiante debe adquirir alguna familiaridad, a nivel elemental, con la representación algebraica de ideas geométricas y viceversa.
Se ha considerado casi obligatorio, desde hace algunos años, dedicar las primeras sesenta o más páginas de todo libro de Álgebra Lineal al estudio de los sistemas de ecuaciones lineales por el método de la eliminación gaussiana, motivando así la introducción de las matrices y de los determinantes, solo después de eso son definidos los espacios vectoriales.